Cette 5e édition du cours d'Analyse de Jean-Marie Monier a été entièrement revue afin de répondre aux besoins des étudiants de classes préparatoires...
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Cette 5e édition du cours d'Analyse de Jean-Marie Monier a été entièrement revue afin de répondre aux besoins des étudiants de classes préparatoires : Un cours complet, pédagogique et conforme au programme. Toutes les notions du programme. Des commentaires dans la marge pour mieux comprendre le cours, présenter les difficultés, mettre en avant les résultats importants. Les " méthodes à retenir ". De nombreux exercices, accessibles, à difficulté progressive et tous corrigés. Des exercices-types avec solution commentée pour maîtriser les techniques incontournables. Des exercices classés par niveau de difficulté et tous résolus pour s'entraîner. Des problèmes résolus, en fin de chapitre, pour aller plus loin. Une nouvelle maquette structure le contenu pour en faciliter la lecture et assurer un accompagnement pédagogique optimum.
Sommaire
Espaces vectoriels normés
Vocabulaire de la topologie d'un espace vectoriel normé
Limites, continuité
Espaces vectoriels normés de dimension finie
Espaces préhilbertiens
Fonctions vectorielles d'une variable réelle
Généralités
Dérivation
Intégration sur un segment
Comparaison locale
Intégrales impropres, fonctions intégrables
Intégrales impropres
Fonctions intégrables à valeurs réelles ou complexes
Intégrales dépendant d'un paramètre
Séries
Séries à termes réels ou complexes, première étude
Séries à termes dans R+
Séries à termes réels ou complexes, deuxième étude
Suites et séries d'applications
Suites d'applications
Approximation des fonctions d'une variable réelle
Séries d'applications
Séries entières
Rayon de convergence
Opérations sur les séries entières
Convergence
Régularité de la somme d'une série entière
Développements en série entière
Fonctions usuelles d'une variable complexe
Séries de Fourier
Généralités
Structure préhilbertienne
Convergence ponctuelle
Exemples
Équations différentielles
Généralités
Le théorème de Cauchy-Lipschitz
Systèmes différentiels linéaires du premier ordre
Équations différentielles linéaires scalaires du second ordre
Fonctions de plusieurs variables réelles
Dérivées partielles premières
Dérivées partielles successives
Extremums de fonctions numériques de plusieurs variables réelles
Formes différentielles
Compléments de calcul intégral
Aire d'un morceau de surface
Masse, centre d'inertie, moments d'inertie d'un solide