Opuscules se compose de petits ouvrages portant chacun sur des points des programmes des universités et des classes préparatoires. La collection vise...
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Opuscules se compose de petits ouvrages portant chacun sur des points des programmes des universités et des classes préparatoires. La collection vise la solidité du développement mathématique, en se souciant du développement historique, niveau par niveau, dans des opuscules de références autonomes. Elle se veut sobre, pertinente, destinée aux étudiants, aux candidats des concours et aux esprits curieux des mathématiques. Commander un système physique, mécanique, économique, évoluant avec le temps, de façon à lui faire faire quelque chose de manière optimale (selon divers critères choisis), voila un objectif qui apparaît dans bien des domaines d'applications des sciences de l'ingénieur. Ce n'est que dans la deuxième moitié du XXe siècle que les ingénieurs, automaticiens et mathématiciens, motivés par les demandes issues des applications, ont été conduits à poser les fondations modernes de ce volet des " mathématiques du mieux faire " : la théorie de la commande optimale. Cet opuscule La commande optimale pour les débutants est destiné à un large public, dans un souci de popularisation des bases mathématiques de la commande optimale vers des domaines utilisateurs partiels, intéressés, ou potentiels : l'automatique, le spatial, l'économie, la robotique, etc. Notre présentation se borne à une initiation, l'accent est mis sur les idées de base ; beaucoup d'exemples d'illustration accompagnent les résultats fondamentaux.
Sommaire
UN PROBLEME DE MISE EN JAMBES
Énoncé : commande optimale d'un système gouverné par une équation différentielle linéaire
Corrigé
COMMANDE OPTIMALE : FORMULATIONS DIVERSES DES PROBLEMES ET EXEMPLES
Introduction
Formulations diverses d'un problème de Commande optimale
Modélisations et exemples (suite)
Annexe : des outils pour la commande optimale
Fonctions continues par morceaux, C1 par morceaux
Fonctions absolument continues
CONDITIONS D'OPTIMALITE, PMP
Introduction
Exemples de résultats d'existence
Conditions nécessaires d'optimalité
Conditions suffisantes d'optimalité
Un mot des méthodes numériques de résolution
EXEMPLES DE PROBLEMES RESOLUS
Un problème variationnel isopérimétrique
Dosage du niveau de glucose dans le sang
Commande de la production d'acier
Gestion optimale d'une campagne de pêche
Insectes nuisibles versus insectes prédateurs
Gestion de portefeuille en présence de coûts de transaction