Les mathématiques du Supérieur font la part belle à la théorie, le savoir-faire en est très tributaire et l'ensemble impose une rigueur élevée....
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Résumé
Les mathématiques du Supérieur font la part belle à la théorie, le savoir-faire en est très tributaire et l'ensemble impose une rigueur élevée. Aussi les démarches intellectuelles demandent-elles à être perfectionnées et hissées au niveau de ces exigences. L'ouvrage est avant tout destiné aux élèves des classes préparatoires et aux étudiants des premières années qui veulent gagner en efficacité ou qui souhaitent approfondir. Il expose la logique pratique des mathématiques : particularités du langage et du symbolisme, manières de penser appropriées, conceptions justes du détail et du tout, voies du bon raisonnement, approche méthodique des problèmes. On y apprend aussi à débrouiller des complications qui, dans plusieurs branches, obscurcissent les commencements. Tout bachelier désireux de prendre les devants peut s'engager dans cette étude : seules les connaissances antérieures sont indispensables. Une centaine d'exercices et leurs corrigés invitent, tout du long, à pratiquer.
Sommaire
NOS MATHEMATIQUES
Un savoir-faire enraciné dans la théorie
L'apprentissage
L'univers de la théorie
ETUDIER LA THEORIE
Comprendre et savoir
Les présentations de notions
Les affirmations de propriété
L'organisation des démonstrations
PASSER A LA PRATIQUE
Se préparer lors de l'étude
Les principes de toute pratique
Démarches générales de recherche
Types particuliers de problèmes
La rédaction
PRECISION DANS LE LANGAGE
Précision dans le langage
La désignation des choses
Les symboles
Autour de la forme
Les indéterminés
RIGUEUR DANS LE RAISONNEMENT
Les énoncés et leur vérité
Tirer des conséquences
La négation
La conjonction et disjonction
Les quantificateurs
L'implication
L'équivalence
LES ENSEMBLES ET LEUR LOGIQUE
Présentation des notions premières ; Ensembles finis et ensembles infinis