Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de masters en physique, sciences physiques et chimie-physique, aux candidats au Capes et à l'agrégation de sciences...
Lire la suite
Livré chez vous entre le 5 novembre et le 19 novembre
En magasin
Résumé
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de masters en physique, sciences physiques et chimie-physique, aux candidats au Capes et à l'agrégation de sciences physiques, ainsi qu'aux élèves des écoles d'ingénieurs. Après un bref historique de la genèse de la mécanique quantique et un rappel mathématique élémentaire de la théorie des opérateurs fonctionnels, les principes de base de la mécanique quantique sont présentés de manière aussi peu formelle que possible. Ces principes de mécanique quantique sont ensuite appliqués à différents problèmes et concepts de la physique non relativiste : résolution de l'équation de Schrödinger pour les problèmes à une dimension, approche semi-classique, interférences quantiques, méthodes d'approximation, moments cinétiques, mouvement d'une particule dans un champ central, problèmes d'évolution dans le temps, principes du laser et de résonance magnétique, systèmes de particules identiques, diffusion par un centre de forces. L'algèbre de Dirac, universellement utilisée, est exposée dès le cinquième chapitre. Des exercices et des problèmes sont proposés à la fin de chaque chapitre. Leur solution détaillée est donnée à la fin de l'ouvrage
Sommaire
CHAPITRE 1 INTRODUCTION AUX PHÉNOMÈNES QUANTIQUES
Crise de la physique classique
La théorie de Planck
Le photon
Les postulats de Bohr
La mécanique de Bohr-Sommerfeld
Quelques applications
L'atome d'hydrogène
Le principe d'incertitude
La quatrième relation d'incertitude
L'onde associée de De Broglie
Interprétation ondulatoire du principe d'incertitude
Conclusion
Exercices
CHAPITRE 2 OPÉRATEURS LINÉAIRES FONCTIONNELS
Définitions ; exemples
Opérations sur les opérateurs
Opérateurs adjoints et hermitiques
Commutateur de deux opérateurs
Représentatives
Valeurs et fonctions propres
Exercices
CHAPITRE 3 BASES DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
La notion d'état dynamique
Les fonctions d'onde
Le principe de superposition linéaire des états
La probabilité de présence
Les variables dynamiques
Le principe de décomposition spectrale
La valeur moyenne
Variables dynamiques simultanément mesurables avec précision
Position et quantité de mouvement d'une particule
Relations de commutation fondamentales
Opérateurs décrivant d'autres variables dynamiques
Énergies cinétique et potentielle
Hamiltonien
Équation de Schrödinger
Application à un potentiel séparable
Expression quantitative du principe d'incertitude
Exercices
CHAPITRE 4 PREMIÈRES APPLICATIONS
Généralités sur les problèmes à une dimension
Discussion du puits : états liés (E < 0)
Discussion géométrique
Étude des discontinuités de potentiel
Puits symétriques et demi-puits
L'exemple du puits rectangulaire
L'oscillateur harmonique (puits parabolique)
Problèmes d'états non liés
Cas du puits rectangulaire
L'effet tunnel
L'approximation serai-classique
Les interférences quantiques
Hamiltonien d'une particule chargée dans un champ électromagnétique
L'effet Aharonov-Bohm
Exercices
CHAPITRE 5 FORMALISME DE DIRAC
Généralités
Vecteurs droits et gauches
Opérateurs
Produit ket-bra
Projecteurs
Représentatives et changement de base
Fonction d'opérateur (hermitique )
Produit direct ou tensoriel
Espaces à une infinité continue de dimensions 5.8 Mécanique de la particule dans spin