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Das Axiom des Verstehens garantiert zu jeder Bedingung die Existenz einer Menge, die genau die Dinge enthält, die die Bedingung erfüllen. Wegen Russell's Antinomie führt dies zu einem Widerspruch. Man kann diesen Widerspruch durch eine Umformulierung des "Axiom des Verstehens" auflösen, sodass infolge dieser Umformulierung die Bildung einer Menge mithilfe von Russell's Antinomie nicht möglich ist.
Mit einer solchen Umformulierung werden die natürlichen Mengen definiert und begründet.