L'analyse numérique de deux types de discrétisations variationnelles est effectuée en détail pour des problèmes elliptiques : les méthodes spectrales...
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Résumé
L'analyse numérique de deux types de discrétisations variationnelles est effectuée en détail pour des problèmes elliptiques : les méthodes spectrales et les méthodes d'éléments finis. Les avantages de chaque type sont mis en valeur, et leur mise en œuvre est décrite. L'originalité de cet ouvrage est d'insérer ces deux types de discrétisation dans un cadre abstrait commun, ce qui permet au lecteur d'étendre l'approche à bien d'autres méthodes et problèmes. Sont présentés également un algorithme pour coupler ces méthodes dans un cadre de décomposition de domaine et une application aux écoulements de fluides incompressibles dans des milieux poreux. L'ouvrage s'adresse aux étudiants de 3ème cycle en mathématiques appliquées et mécanique, ainsi qu'à tous les ingénieurs intéressés par la simulation numérique.
Sommaire
INTRODUCTION AUX METHODES VARIATIONNELLES
Formulations et discrétisations variationnelles
METHODES SPECTRALES
Espaces de polynômes et formules de quadrature
Erreur d'approximation polynômiale
Erreur d'interpolation polynômiale
Discrétisation spectrale des équations de Laplace
Traitement de géométries complexes
METHODES D'ELEMENTS FINIS
Construction des éléments finis
Construction des espaces d'éléments finis
Erreur d'approximation par éléments finis
Discrétisation par éléments finis des équations de Laplace