L'étude qualitative globale des équations aux dérivées partielles son linéaires dissipatives s'est enrichie récemment de concepts et techniques...
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L'étude qualitative globale des équations aux dérivées partielles son linéaires dissipatives s'est enrichie récemment de concepts et techniques issus de la théorie des systèmes dynamiques. Les recherches, dans ce domaine, sont au carrefour de plusieurs disciplines des mathématiques et de la physique : équations aux dérivées partielles, systèmes dynamiques, théorie ergodique, analyse numérique, hydrodynamique, optique non linéaire, cinétique chimique, etc. Cet ouvrage rend compte des travaux du groupe de travail E.D.P. et systèmes dynamiques du Laboratoire d'Analyse Numérique de l'Université de Paris-Sud à Orsay. Il présente des idées fondamentales sur un sujet en pleine expansion et s'adresse aux étudiants avancés et aux chercheurs intéressés par les développements récents dans le domaine des systèmes dynamiques dissipatifs de dimension infinie.
Sommaire
Motifs-Confineurs pour l'étude de la cinétique de la réaction de Belousoy-Zhabotinski
Formes normales d'équations différentielles au voisinage d'un point singulier
Formes normales en dimension infinie
La théorie de Pesin
Estimation des exposants de Lyapunov : applications à l'estimation de la dimension des attracteurs associés à des équations aux dérivées partielles
Attracteurs pour les équations de Navier-Stokes bidimensionnelles
Instabilités hydrodynamiques non linéaires et chaos déterministe
Quelques propriétés dynamiques globales des équations de Kuramoto-Sivashinsky et de Cahn-Hilliard