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Combien une paille a-t-elle de trous ? Zéro, un, deux ? Est-il possible de définir un découpage électoral équitable ? Peut-on empêcher une pandémie de balayer la planète ? Comment tes ordinateurs apprennent-ils à devenir champions d'échecs, et pourquoi est-ce plus facile pour eux que de comprendre une simple phrase ? Le nombre d'or peut-il vous aider à gagner à la bourse ? (Désolé, c'est non.) Que doivent apprendre les enfants à l'école s'ils doivent réellement apprendre à réfléchir ? Toutes ces questions, discutées avec bien d'autres dans Formes, ont trait à la géométrie.
Sans doute pas à la géométrie des triangles et des bissectrices, mais ce sont des questions qui ont à voir avec l'espace et les façons de le parcourir, avec la proximité, avec l'éloignement, toutes choses que la géométrie moderne a transportées à des situations parfois très éloignées de l'espace à trois dimensions, mais où notre intuition géométrique trouve encore à s'appliquer. En fait, en 1623, Galilée écrivait : "L'univers est écrit dans une langue mathématique, et les caractères en sont les triangles, les cercles, et d'autres figures géométriques, sans lesquelles il est impossible humainement d'en saisir le moindre mot." Depuis, la géométrie a été considérablement enrichie par quatre siècles d'activité mathématique intense.
On pourrait donc croire sur parole Jordan Ellenberg quand il nous dit que la géométrie explique le monde aujourd'hui bien plus profondément qu'à l'époque de Galilée, mais ce serait se priver d'un grand plaisir de lecture.