La deuxième édition de cet ouvrage intègre les nouvelles leçons de géométrie de l'oral de l'agrégation de mathématiques.
Chaque chapitre du...
Lire la suite
La deuxième édition de cet ouvrage intègre les nouvelles leçons de géométrie de l'oral de l'agrégation de mathématiques.
Chaque chapitre du livre est autonome. Il donne un plan détaillé d'une leçon assorti de remarques qui permettent de répondre aux questions du jury.
Ce plan est suivi de l'exposé particulier de questions choisies pour leur pertinence et leur élégance, voire leur originalité, puis par une bibliographie courte mais suffisante. Un chapitre de conseils ouvre le livre.
Sommaire
Applications géométriques des nombres complexes
L'inversion dans le plan : groupe circulaire
Parties génératrices d'un groupe ; exemples ; applications
Illustrer par des exemples, la notion d'éléments conjugués dans un groupe
Groupe opérant sur un ensemble, orbites
Applications
Exemples de sous-groupes du groupe linéaire
Espaces affines ; barycentre
Applications
Convexité dans les espaces affines réels de dimension finie
Polyèdres convexes
Exemples de problèmes de géométrie affine
Formes bilinéaires symétriques, orthogonalité, isotropie
Représentation matricielle
Décomposition en carrés d'une forme quadratique
Applications
Espaces vectoriels euclidiens (de dimension finie)
Groupe orthogonal
Espaces vectoriels hermitiens de dimension finie
Groupe unitaire
Adjoint d'un endomorphisme sur un espace euclidien ou hermitien
Angles
Exemples de problèmes d'angles et de distances en géométrie
Cercles et sphères
Familles linéaires de cercles
Coniques dans le plan affine euclidien
Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie
Polyèdres réguliers dans un espace affine euclidien
Propriétés métriques des courbes planes ou gauches
Plan tangent à une surface
Exemples de recherche et d'étude d'enveloppes de droites dans le plan
Homographies de la droite complexe ; sphère de Riemann