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En étudiant le lissage, l'auteur s'est préoccupé de sauvegarder l'allure même des dérivées. Mais au lieu de se cantonner dans une critique destructive concernant les notions de moindres carrés , ou fonctions orthogonales, il prouve - avec cet ouvrage - que l'on peut aboutir à un résultat bien plus satisfaisant en reprenant les définitions des concepts tels que fonction, algébricité, continuité, paramètre ou extrémale.
Les points de vue différentiels et le principe de récurrence ne sont pas oubliés.