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La considération des aires de figures simples fournit de belles et étonnantes démonstrations. Depuis les théorèmes de Thalès ou de Ceva jusqu'au théorème des échelles croisées, les égalités d'aires permettent d'obtenir des résultats avancés à partir d'énoncés pourtant très simples. Ainsi, par exemple, pour les aires découpées par les tricianes d'un triangle. On trouvera aussi, dans cet ouvrage, un ensemble de 24 questions du jeu-concours Kangourou sur les aires, ainsi qu'une liste réfléchie des théorèmes élémentaires et utiles sur les aires.