Méthodes non linéaires pour séries temporelles - Prédiction par double quantification vectorielle et sélection du délai en hautes dimensions

De la finance à la climatologie, en passant par les processus industriels, nombreux sont les domaines où on rencontre des séries temporelles. L'analyse, la modélisation et la prédiction de séries temporelles constituent aujourd'hui encore des défis, sur le plan scientifique tout comme dans ces nombreux domaines d'applications. En alternative aux modèles linéaires, les modèles non linéaires sont utilisés ici pour l'analyse, la modélisation et la prédiction de séries temporelles.
Les modèles non linéaires sont potentiellement plus performants que les modèles linéaires, mais les questions de sélection de structure de modèle, de prédiction à long terme ou de construction des régresseurs sont plus complexes à résoudre dans le cadre non linéaire. Les paramètres de structure de certains modèles et des méthodes de sélection de structure sont d'abord décrits. La sélection de structure par FastBootrap est complétée par un test statistique qui constitue un argument théorique en faveur de l'approximation par régression linéaire du terme d'optimisme du Bootstrap.
La Double Quantification Vectorielle (DQV), modèle de prédiction à long terme de séries temporelles, est introduite. La détermination des paramètres est détaillée, pour des séries scalaires et pour des séries multidimensionnelles auxquelles la DQV peut aisément être appliquée. La stabilité de la DQV en prédiction à long terme est établie théoriquement. Les capacités de la méthode sont illustrées sur divers exemples, en prédiction à court terme, à long terme, en scalaire et en multidimensionnel.
La construction du régresseur est abordée lors de l'étude du caractère significatif de l'application des méthodes de clustering à des régresseurs. Une méthodologie de comparaison entre reconstructions de l'espace de phase de séries temporelles est décrite et appliquée sur plusieurs séries. Les résultats obtenus illustrent l'importance du délai dans la construction de régresseurs et permettent de prendre position dans un débat scientifique en cours : l'application des méthodes de clustering à des régresseurs a un sens.
La construction du régresseur avec sélection d'un délai unique est alors généralisée au cas de plusieurs délais. Des généralisations des critères d'autocorrélation et d'information mutuelle à plus de deux variables sont proposées. Le critère géométrique de Distance à la Diagonale est également introduit. Tous ces critères de sélection de plusieurs délais sont comparés expérimentalement.