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Résumé
Problèmes corrigés de mathématiques posés aux concours Polytechniques 2004-2007.
Sommaire
ANNEE 2004
X MP 1 : existence de solutions périodiques pour une équation différentielle ; notions de stabilité et de stabilité asymptotique
X MP 2 : Géométrie dans l'espace comme simple prétexte à du calcul différentiel
X-ESPCI PC : Normes sur l'espace des polynômes complexes, optimisation de cette norme pour les polynômes normalisés
X-Cachan PSI : Intégrale de Bessel, ensemble de Besicovitch et calculs d'aires
ANNEE 2005
X MP 1 : Composition d'endomorphismes d'espaces fonctionnels, dual topologique
X MP 2
Etude de certaines matrices symétriques réelles, Etude de l'ordre de multiplicité de leur plus grande valeur propre
X-ESPCI PC : polynômes orthogonaux, équations différentiels et séries entières
X-Cachan PSI : Exponentielle de matrice, équation différentielle matricielle, notion de commandabilité et de stabilisation
ANNEE 2006
X MP 1 : Pseudo-équation différenteille f'(x) = f(yx)
X MP 2 : matrices positives et exponentielle de matrice
X-ESPCI PC : paires de Rudin-Saphiro et localisation des racines de polynômes
X-Cacahn PSI : base graduée en degré de polynômes orthogonaux pour un produit scalaire à poids, Enchevêtrement des racines de ces polynômes, Théorème des moments
ANNEE 2007
X MP 1 : approximation des fonctions par des fonctions plus régulières, Séries de Fourier et calcul différentiel
X MP 2 : Etude d'endomorphismes vérifiant certaines propriétés de commutation, réductions
X-ESPCI PC : inégalité isopérimétrique et étude de courbes de diamètre constant
X-Cachan PSI : approximation de ln 2 et y, divers procédés d'accélération de convergence